Barisan Bilangan: Definisi, Rumus, dan Contoh Soal – Hosanna Share

Barisan bilangan yakni salah satu bentuk dari cabang ilmu matematika yang bentuisiknya materi yakni kelanjutan dari pola bilangan.

Barisan ini terdiri dari barisan aritmatika serta barisan geometri . Sebelum kita mempelajari secara rinci ataupun secara mendetail, maka kita terlebih dulu mempelajari definisinya.

Definisi Barisan Bilangan 

Barisan bilangan yakni sebuah daftar bilangan dari arah sebelah kiri ke arah kanan yang memiliki pola yang tertentu. DiSetiap aggota dari jajaran bilangan itu di sebut dengan suku bilangan ataupun yang biasa dilambangkan dengan bilangan ” U “.

Contoh :

3,4,5,6,7,8,9,10, . . . . (Seterusnya)
1,2,4,8,16,32 ,. . . . (Seterusnya)

Barisan ini ada 2 macam yaitu angak aritmatika dan angka geometri, dan difinisinya dibawah ini ya sob.

Definisi Bilangan Aritmatika

Bilangan aritmatika, yakni barisan yang dimana selisih antar suku itu berdekatan konstan ataupun jajaran aritmatika disebut dengan angka dari suku selanjutnya yakni penjumlahan dari suku yang sebelumnya dengan manggunakan rasio .

Definisi Bilangan Geometri

Bilangan geometri, yakni sebuah jajaran bilangan yang dimana suku – sukunya terdiri atas ataupun terbentuk dari perkalian diantara rasio dan suku yang sebelumnya.

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Didalam cara mencari sebuah suku tengah dari barisan aritmatika itu dapat kalian melihat rumusnya dibawah ini :

U† = 1/2 (U1+Un)

Bentuk dan rumus bilangan aritmatika dan geometri

Dibawah ini mimin akan memberikan bentuk-bentuk dari bilangan aritmatika dan bilangan geometri, penasaran? yuk simak pembahasannya dibawah ini.

1. Bentuk barisan aritmatika 

Pada umumnya, bentuk barisan aritmatika yang ditulis sebagai berikut :

a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .(Seterusnya)

U1 = a
U2 = a+2b
U3 = a+3b
U4 = a+ 4b
U10= a + 9b

Maka dari bentuk itu kita mendapatkan rumus sebagai berikut:

Un = a + ( n – 1 ) b 
b = Un -U(n-1)    ataupun     b= U(n+1) – Un 

Rumus Aritmatika Berderajat 2: Un = an²  + bn + c

Keterangannya :

• Un = suku ke n
• n = jumlah banyaknya suku
• a = suku yang pertama
• b = rasio ataupun beda

2. Bentuk barisan geometri 

Pada umumnya, bentuk barisan geometri yang ditulis sebagai berikut :

a , a.r , a.r² , a.r³ , a.r⁴ , a.r⁵  , . . . . .

U1 = a
U2 = a.r
U3 = a.r²
U4 =  a.r³
U10 = a.r⁹

Maka dari bentuk itu kita mendapatkan rumus sebagai berikut:

Un = a.r^n-1

Dan itulah definisi bentuk dan rumusnya, tapi supaya kalian lebih mendalami materi ini maka dibawah ini mimin akan memberikan beberapa contoh soal yang bisa kalian pahami dan pelajari.

Contoh Soal Barisan Bilangan

1. 7 , 13 , 19 , 25 , 31 , 37 , . . .

Dari barisan bilangan yang ada di atas , maka tentukanlah:

a.) a
b.) b

Penyelesaiannya :

a.) a = suku pertama jadi a = 7
b.) b = U2 – U1
= 13 – 7
b   = 6

Suatu barisan geometri, maka diketahui U3 = 18 dan juga U6 = 486. Maka tentukanlah :

a.) a dan r
b.) U7
c.) Tulislah tujuh dari suku pertama

Penyelesaiannya :

Diketahui : U3 = 18 dan U6 = 486

Jawab :

a.)  U3 = 18 –> a x r²  = 18
U6 = 486  –> a x r ⁵  = 486

U6 / U3 = 486 / 18   —->  a x r ⁵  / a x r²   =  486 / 18
—–> r³     =  27
r = 3

a x r²  = 18
a x 3² = 18
a = 2

b.) U7 = a.r ⁶
= 2 .3 ⁶   = 2 x 729 = 1458

c.) 7 suku pertama yakni sebagai berikut:
2 , 6 , 18 , 54 , 162 , 486 , 1458 , . . .

Demikianlah yang dapat admin sampaikan materi ini dimana pembahasan mengenai Barisan Bilangan. Semoga dengan materi pendidikan yang sudah dibahas melalui artikel GudangJawaban.com ini, dapat memberikan pemahamaan dan manfaat untuk sahabat pembaca semua.